基础物理

物理量说明

推导过程

速度是路程对时间的变化率。做匀速直线运动时速度恒定,则 $v=s/t$;做变速运动时用总路程除以总时间得到平均速度 $\bar{v}=s_{\text{总}}/t_{\text{总}}$。

单位换算:由 $1\,\text{m/s}=1\,\text{m}\div 1\,\text{s}$,化为千米每小时:

相向而行相遇时,两者路程之和等于初始间距 $s$:

同向追及时,快者比慢者多走的路程等于初始间距 $\Delta s$:

推论与应用

• 路程公式变形:$s=vt$,常用于已知速度与时间求位移。
• 时间公式变形:$t=s/v$,用于行程问题。
• 相遇问题:$t=s/(v_1+v_2)$;追及问题:$t=\Delta s/(v_{\text{快}}-v_{\text{慢}})$。
• 速度比:$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{s_1/t}{s_2/t}=\dfrac{s_1}{s_2}$(同时间比路程),或 $\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{s/t_1}{s/t_2}=\dfrac{t_2}{t_1}$(同路程比时间)。
• 典型题型:列车过桥(总路程=车长+桥长)、环形跑道相遇与追及、图像法(s-t 图斜率即速度)。

物理量说明

推导过程

密度是单位体积的质量,反映物质疏密程度,对同一物质在常温常压下为常数,与质量、体积无关。

空心实心判断:已知物体质量 $m$ 与外观体积 $V$,算得平均密度 $\bar{\rho}=m/V$。若 $\bar{\rho}\lt\rho_{\text{材料}}$,则内部有空腔(空心);若 $\bar{\rho}=\rho_{\text{材料}}$ 则为实心。

两种不互溶液体混合,总质量与总体积守恒:

测密度实验原理:用天平测质量 $m$,排水法测体积 $V$,由 $\rho=m/V$ 计算。

推论与应用

• 质量变形:$m=\rho V$,用于求大体积物体的质量(如估算水库水量)。
• 体积变形:$V=m/\rho$,用于求不规则物体体积。
• 实心体积判据:$V_{\text{实}}=m/\rho_{\text{材料}}$,若 $V_{\text{实}}\lt V_{\text{外观}}$ 则为空心。
• 混合密度:$\rho_{\text{混}}=(\rho_1 V_1+\rho_2 V_2)/(V_1+V_2)$;等质量混合时 $\rho_{\text{混}}=2\rho_1\rho_2/(\rho_1+\rho_2)$。
• 典型应用:鉴别物质、盐水选种、判断物体空心/实心、浮力与密度结合测体积。

物理量说明

推导过程

重力是地球对物体的吸引作用,方向与质量成正比,比例系数即 $g$。

取 $g\approx 9.8\,\text{N/kg}$,表示质量为 $1\,\text{kg}$ 的物体受重力约 $9.8\,\text{N}$;粗略计算常取 $g=10\,\text{N/kg}$。

在纬度不同或高度变化时 $g$ 略有差异,但初中阶段视为常数。

推论与应用

• 质量与重力的互算:$m=G/g$,弹簧测力计读数即为重力 $G$。
• 重力方向:总是竖直向下,可用于重垂线、水平仪。
• 重力与质量区别:质量是物体含物质的多少(属性,不变),重力是地球吸引力(随位置变化)。
• 月球上重力约为地球的 $1/6$,即 $G_{\text{月}}=G_{\text{地}}/6$(质量不变)。
• 典型应用:估算物体重量、不倒翁原理、建筑重心设计。

物理量说明

推导过程

压强描述压力作用的效果,等于单位面积上受到的压力。

由定义,压力 $F$ 均匀分布在面积 $S$ 上,则每平方米承受的压力为:

增大压强:可增大压力 $F$ 或减小受力面积 $S$(由 $p\propto F$ 且 $p\propto 1/S$);减小压强则反之。

推论与应用

• 压力变形:$F=pS$,已知压强与面积求压力。
• 面积变形:$S=F/p$,用于求最小受力面积。
• 增大压强实例:针尖、刀刃(减小 $S$)、压路机碾轮。
• 减小压强实例:滑雪板、坦克履带、书包宽背带(增大 $S$)。
• 压力与重力区别:只有当物体放在水平面且竖直方向无其他力时,压力 $F=G=mg$;斜面或竖直墙面上的压力不等于重力。

物理量说明

推导过程

取底面积为 $S$、高为 $h$ 的液柱,其体积与质量分别为:

液柱重力即底面所受压力:

底面压强由 $p=F/S$ 代入:

可见液体压强只与 $\rho$ 和 $h$ 有关,与容器形状、液体重无关。

推论与应用

• 连通器原理:静止同种液体中,各容器液面总是相平(否则液体会流动直至等压)。
• 帕斯卡原理:密闭液体能将压强大小不变地向各个方向传递,即 $p_{\text{入}}=p_{\text{出}}$。
• 液压机:$\dfrac{F_1}{S_1}=\dfrac{F_2}{S_2}\Rightarrow F_2=F_1\dfrac{S_2}{S_1}$,小活塞推动大活塞省力。
• 深度 $h$ 越大压强越大,故水坝下宽上窄、潜水越深需越耐压装备。
• 典型应用:船闸、茶壶、锅炉水位计、液压千斤顶。

物理量说明

推导过程

托里拆利实验中,玻璃管灌满水银倒插在水银槽里,管内上方接近真空,槽面大气压支撑起管内水银柱。

水银柱底部压强由液体压强公式给出,等于外界大气压:

代入数值(取 $g=9.8\,\text{N/kg}$,$h=0.76\,\text{m}$):

即 1 标准大气压约为 $1.013\times10^5\,\text{Pa}$,粗略记为 $10^5\,\text{Pa}$。

推论与应用

• 测量工具:水银气压计(精确)、无液气压计(便携)。
• 高度关系:海拔越高,大气压越小,沸点越低(高山煮不熟饭)。
• 若换用水做实验需柱高约 $10.3\,\text{m}$,因 $\rho_{\text{水}}\ll\rho_{\text{Hg}}$。
• 大气压应用:用吸管吸饮料、钢笔吸墨水、抽水机(活塞式、离心式)。
• 典型题型:已知水银柱高度求大气压;已知海拔变化估算气压。

物理量说明

推导过程

浸在液体中的物体,上下表面所处深度不同,受到压力差即为浮力。

设物体底面深度 $h_2$、顶面深度 $h_1$,底面积 $S$,则上下表面压强:

上下表面压力差(向下为正方向取浮力向上):

其中 $h_2-h_1=H$ 为物体竖直高度,故 $HS=V_{\text{排}}$。

推论与应用

• 浮沉条件:比较 $\rho_{\text{物}}$ 与 $\rho_{\text{液}}$:当 $\rho_{\text{物}}\lt\rho_{\text{液}}$ 上浮(最终漂浮);$\rho_{\text{物}}=\rho_{\text{液}}$ 悬浮;$\rho_{\text{物}}\gt\rho_{\text{液}}$ 下沉。
• 漂浮时 $F_{\text{浮}}=G$,故 $\rho_{\text{液}}gV_{\text{排}}=\rho_{\text{物}}gV_{\text{物}}$,得 $\dfrac{V_{\text{排}}}{V_{\text{物}}}=\dfrac{\rho_{\text{物}}}{\rho_{\text{液}}}$。
• 轮船排水量:满载时 $m_{\text{排}}=m_{\text{船}}+m_{\text{货}}$。
• 密度计:漂浮时 $F_{\text{浮}}=G$ 不变,液体密度越小浸入越深,刻度上密下疏。
• 典型应用:盐水选种、潜水艇(排水改变重力)、热气球、曹冲称象原理。

物理量说明

推导过程

杠杆在动力矩与阻力矩相等时平衡。力矩为力乘以力臂,平衡条件即两力矩相等:

三类杠杆:①省力杠杆 $L_1\gt L_2$(费距离,如撬棍);②费力杠杆 $L_1\lt L_2$(省距离,如镊子);③等臂杠杆 $L_1=L_2$(天平)。

定滑轮等效等臂杠杆,$F=G$;动滑轮(理想)动力臂为阻力臂两倍:

滑轮组:承重绳段数为 $n$,则理想拉力 $F=G/n$,绳端移动距离 $s=nh$。

推论与应用

• 动力变形:$F_1=F_2L_2/L_1$,力臂越长越省力。
• 滑轮组拉力(理想):$F=G/n$;考虑动滑轮重时 $F=(G+G_{\text{动}})/n$。
• 绳端速度:$v_{\text{绳}}=nv_{\text{物}}$。
• 三类杠杆判断:比较 $L_1$ 与 $L_2$ 即可知省力或费力。
• 典型应用:天平、撬棍、羊角锤、起重机、升降晾衣架。

物理量说明

推导过程

功等于力与力的方向位移的乘积。当力与位移同向时:

功率是单位时间内做的功:

因物体匀速运动速度 $v=s/t$,代入上式得:

不做功的三种情形:①有力无距离(如举着不动);②有距离无力(如惯性滑行);③力与距离垂直(如提桶水平走)。

推论与应用

• 功率变形:$W=Pt$,$t=W/P$。
• 机械功率公式:$P=Fv$,汽车上坡减速以增大牵引力。
• 克服重力做功:$W=Gh=mgh$。
• 比较做功快慢用功率而非功的多少;额定功率是机器长期正常工作的最大功率。
• 典型应用:起重机吊物、人爬楼做功、汽车牵引力功率计算。

物理量说明

推导过程

使用机械时,总功一部分是有用功,另一部分是克服摩擦和机械自重做的额外功 $W_{\text{额}}$,故:

斜面(高 $h$、长 $L$、光滑无摩擦):有用功 $W_{\text{有}}=Gh$,总功 $W_{\text{总}}=FL$,故:

滑轮组(理想):$W_{\text{有}}=Gh$,$W_{\text{总}}=Fs=F\cdot nh=(G/n)\cdot nh=Gh$,故理想 $\eta=100\%$;有动滑轮重时 $\eta=G/(G+G_{\text{动}})$。

推论与应用

• 机械效率总小于 1,因为总存在额外功,不可能达到 100%(理想光滑除外)。
• 滑轮组效率:$\eta=Gh/(Fs)=G/(nF)$。
• 提高方法:减小摩擦、减轻机械自重、使机械在接近额定状态工作。
• 功率与效率无关:功率大仅表示做功快,效率高表示有用功占比大。
• 典型应用:测算滑轮组、斜面、起重机的机械效率实验。

物理量说明

推导过程

比热容是单位质量物质升高 $1\,\text{℃}$ 所需热量。质量为 $m$ 的物质升温 $\Delta t$ 吸热:

热平衡时,高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量(不计热损失):

解得混合温度:

水的比热容 $c_{\text{水}}=4.2\times10^3\,\text{J/(kg·℃)}$ 较大,故升温慢、降温也慢。

推论与应用

• 放热公式:$Q_{\text{放}}=cm(t_0-t)$。
• 热平衡混合温度公式如上,等质量同种物质混合取温度平均。
• 水的比热容大:沿海温差小、内陆温差大;汽车用水作冷却液、夜间灌水保温。
• 热量变形:$c=Q/(m\Delta t)$,可用于测定物质比热容。
• 典型应用:海陆风成因、暖气片、水稻灌水防霜冻、太阳能热水器。

物理量说明

推导过程

电流表示电荷定向移动的快慢,等于单位时间通过导体横截面的电荷量:

规定正电荷定向移动的方向为电流方向;在外部电路中,电流从电源正极流向负极。

单位换算:$1\,\text{A}=10^3\,\text{mA}=10^6\,\mu\text{A}$。

推论与应用

• 电荷量变形:$Q=It$,用于求一段时间通过的电量。
• 时间变形:$t=Q/I$。
• 电流方向:外电路正极到负极,内电路负极到正极,形成闭合回路。
• 自由电子移动方向与电流方向相反(金属中载流子是电子)。
• 典型应用:用电流表测量电流、估算电池供电时长($t=Q/I$)。

物理量说明

推导过程

在温度不变时,导体中的电流与两端电压成正比,与电阻成反比:

伏安法测电阻:用电压表测 $U$、电流表测 $I$,由 $R=U/I$ 算出导体电阻($R$ 由导体本身决定,与 $U$、$I$ 无关)。

动态电路分析:串联中 $R$ 增大则 $I$ 减小、$U_{\text{分}}$ 增大;并联中某支路电阻变化一般不影响其他支路电流。

推论与应用

• 电压变形:$U=IR$;电阻变形:$R=U/I$(仅用于计算,不代表决定关系)。
• 伏安法测电阻:$R=U/I$,可多次测量取平均减小误差。
• 动态电路:串联分压 $U_1:U_2=R_1:R_2$;滑片移动改变 $R$ 引起 $I$、$U$ 变化。
• 适用条件:适用于金属、电解液等线性电阻,不适用于非线性元件(如二极管)。
• 典型应用:限流电阻选择、电流表/电压表改装基础、电路故障分析。

物理量说明

推导过程

串联电路:电流处处相等 $I=I_1=I_2$,总电压等于各分压之和 $U=U_1+U_2$。由欧姆定律:

并联电路:各支路电压相等 $U=U_1=U_2$,总电流等于各支路电流之和 $I=I_1+I_2$。由欧姆定律:

推论与应用

• 串联分压:$\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{R_1}{R_2}$,电阻大者分得的电压大。
• 并联分流:$\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{R_2}{R_1}$,电阻小者分得的电流大。
• 两电阻并联特例:$R_{\text{总}}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$,且 $R_{\text{总}}\lt \min(R_1,R_2)$。
• 串联总电阻大于任一支路;并联总电阻小于任一支路。
• 典型应用:电流表并联小电阻扩量程、电压表串联大电阻扩量程、家庭电路(并联)。

物理量说明

推导过程

电功是电流所做的功,等于电压、电流与通电时间的乘积:

电功率是单位时间内消耗的电功:

对纯电阻电路($U=IR$),代入得两种常用形式:

额定功率 $P_{\text{额}}=U_{\text{额}}I_{\text{额}}$ 是用电器正常工作的功率;实际功率随实际电压变化。

推论与应用

• $P=I^2R$ 适用于一切电路,常用于比较串联(电流相等)中电阻发热。
• $P=U^2/R$ 适用于纯电阻并联(电压相等)中电阻发热比较。
• 实际功率:由 $R=U_{\text{额}}^2/P_{\text{额}}$ 不变,实际 $P_{\text{实}}=U_{\text{实}}^2/R$。
• 电功单位换算:$1\,\text{kW·h}=3.6\times10^6\,\text{J}$。
• 典型应用:灯泡亮度由实际功率决定、电能表读数、用电器选型。

物理量说明

推导过程

电流通过导体时,电能转化为内能,产生的热量与电流平方、电阻和通电时间成正比:

纯电阻电路中,电功全部转化为热,故 $Q=W=UIt=I^2Rt=U^2t/R$ 四式等价。

非纯电阻电路(如电动机):电功 $W=UIt$ 中只有一部分转化为热 $Q=I^2Rt$,其余转化为机械能,即 $W\gt Q$,此时 $Q\neq W$。

推论与应用

• 纯电阻:$Q=W=I^2Rt=UIt=U^2t/R$。
• 非纯电阻:$W=UIt$ 为总电能,$Q=I^2Rt$ 仅为发热,机械功 $W_{\text{机}}=W-Q$。
• 串联电路中 $I$ 相等,发热比 $Q_1:Q_2=R_1:R_2$。
• 并联电路中 $U$ 相等,发热比 $Q_1:Q_2=R_2:R_1$。
• 典型应用:电炉、电饭煲(纯电阻);电动机、电风扇(非纯电阻);保险丝、过载保护。

物理量说明

推导过程

声音由物体振动产生,靠介质(固、液、气)以波的形式传播,真空不能传声;常温下空气中声速约 $340\,\text{m/s}$。

回声测距:声音从声源传到障碍物再返回,总路程为 $2s$,由匀速运动:

人耳区分原声与回声需时间差大于 $0.1\,\text{s}$,对应障碍距离大于约 $17\,\text{m}$。

推论与应用

• 声速随介质和温度变:固体中最快、液体次之、气体最慢;温度越高声速略大。
• 频率决定音调,振幅决定响度,音色由发声体材料结构决定。
• 回声测距常用于声呐、蝙蝠定位、测海深($s=vt/2$)。
• 噪声控制三途径:声源处、传播过程中、人耳处减弱。
• 典型应用:B 超、超声波清洗、倒车雷达。

物理量说明

推导过程

光的反射定律:①反射光线、入射光线和法线在同一平面内;②反射光线与入射光线分居法线两侧;③反射角等于入射角。

平面镜成像特点(可作图法证明):像与物关于镜面对称,故:

• 像与物大小相等;
• 像到镜面距离等于物到镜面距离;
• 像与物的连线垂直于镜面;
• 平面镜成的是虚像(光线的反向延长线相交,不能用光屏承接)。

推论与应用

• 光路可逆:若光线逆着反射光入射,必沿原入射光射出。
• 镜面反射与漫反射都遵守反射定律;漫反射使我们从各方向看到物体。
• 虚像与实像区别:实像由实际光线会聚(可呈在光屏),虚像由反向延长线相交(不可呈屏)。
• 作图法:过物点作镜面垂线并等距取像点,连接像点与入射点得反射光。
• 典型应用:潜望镜、穿衣镜、汽车后视镜(凸面镜扩大视野)。

物理量说明

推导过程

光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向发生偏折,即折射。折射规律:折射光线、入射光线、法线共面且分居法线两侧;光从空气斜射入水/玻璃时,折射角小于入射角(折射光向法线偏折)。

当光从水/玻璃斜射入空气时,折射角大于入射角;且存在临界角,超过则发生全反射。

色散:白光(复色光)通过棱镜因不同色光折射率不同而发生偏折分离,紫光偏折最大、红光最小,说明白光由七色光组成。

推论与应用

• 池水变浅:从空气看水中物体,折射使像在实际位置上方(视深小于实深)。
• 筷子弯折:水中部分因折射看起来向上弯。
• 彩虹成因:太阳光经空中小水滴折射、内反射、再折射,不同色光偏折角不同而色散成虹。
• 海市蜃楼:空气层密度不均匀使光发生折射和全反射形成的虚像。
• 典型应用:透镜原理、三棱镜分光、光纤通信(全反射)。

物理量说明

推导过程

凸透镜对光有会聚作用。由几何光学可得透镜成像公式:

放大率 $m=|v|/u$;当 $u\gt 2f$ 时成倒立缩小实像;当 $u=2f$ 时成倒立等大实像;当 $f\lt u\lt 2f$ 时成倒立放大实像;当 $u\lt f$ 时成正立放大虚像。

二倍焦距处是放大与缩小的分界点,焦点处是实像与虚像的分界点。

推论与应用

• 物距 $u\gt 2f$:倒立缩小实像,应用——照相机、人眼。
• 物距 $u=2f$:倒立等大实像,测焦距($u=v=2f$)。
• 焦距 $f\lt u\lt 2f$:倒立放大实像,应用——投影仪、幻灯机。
• 物距 $u\lt f$:正立放大虚像,应用——放大镜。
• 典型规律:成实像时「物近像远像变大」;虚像与物同侧、正立。